lunedì 18 dicembre 2017

 

 

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I massimi ritardi teorici

Per i meno esperti ricordiamo che se è convinzione popolare che un estratto o una combinazione che tarda da un grosso numero di estrazioni sia destinata prima o poi a sortire e che soprattutto abbia maggiori probabilità di sortita rispetto alle altre, alcuni pseudo-esperti si sono spinti ancora più in là stabilendo limiti teorici per le varie combinazioni che non dovrebbero mai essere superati e che puntualmente nel corso degli anni sono stati abbattuti e sostituiti da altri calcolati con una nuova formula. A questo proposito la prima considerazione che possiamo fare con certezza è che se per limite teorico del ritardo di una combinazione intendiamo un ritardo che la combinazione in questione non può mai superare indipendentemente dal numero di estrazioni che verranno effettuate questo limite è assolutamente falso perché non può esservi mai alcun limite inteso nel senso descritto, per nessun tipo di combinazione. Evidentemente più il limite fissato è elevato più è difficile o volendo usare un termine più legato alla statistica più è improbabile che tale limite venga superato ma la probabilità che questo accada non è mai zero anche in un numero non infinito di estrazioni. Più il numero di estrazioni considerate aumenta più aumentano le probabilità che il limite passato venga superato fino ad arrivare al punto che considerando un numero estremamente grande di estrazioni la possibilità che l'evento accada è quasi una certezza. Dimostrare questo non è certo difficile ed anzi è possibile calcolare con precisione per ogni combinazione qual'è la probabilità che il suo ritardo superi i limiti teorici finora calcolati entro dieci anni, venti anni, 100 anni e cosi' via. Ma senza entrare nei calcoli, che più che complessi sono noiosi da seguire e soprattutto necessitano un minimo di preparazione statistica, vogliamo fare una semplice osservazione che credo possa da sola far comprendere l'inutilità dei limiti teorici come prima definiti. Immaginiamo di aver fissato un massimo ritardo teorico per una certa combinazione C di poniamo 100 estrazioni. Secondo la nostra teorica è quindi possibile ottenere un ritardo di 99 estrazioni. Poniamo di essere in questa situazione con la combinazione che tarda da 99 turni se davvero il limite fosse invalicabile avremo ottenuto che la combinazione deve al 100% sfaldarsi nella centesima estrazione, avremo quindi una previsione che deve verificarsi con certezza assoluta. Fra i numeri del lotto avremo uno o più numeri che "devono sortire necessariamente" in quella centesima estrazione, il lotto non sarebbe più un fenomeno probabilistico ma qualcosa di predeterminato. Stiamo in pratica affermando che la mano del bambino bendato che prende la sferetta un tempo o la macchinetta che provvede alla estrazione automatica adesso deve necessariamente prenderne una invece dell'altra spinta da chissà quale forza superiore. A meno di non voler credere a questa sorta di magia sembra evidente che nella teoria dei massimi teorici c'è qualcosa che non va, per quanto bella e suggestiva l'ipotesi di un ritardo massimo invalicabile è evidentemente qualcosa che non ha alcuna validità. In generale se si è d'accordo con l'affermare che i 90 numeri del lotto hanno tutti una probabilità in ogni estrazione di sortire dall'urna non dico uguale (su questo aspetto fondamentale c'è molto da discutere) ma semplicemente non nulla e non uguale al 100% allora la matematica ci dice con certezza che non è possibile fissare limiti teorici per il ritardo di alcunché. Dal punto di vista matematico esiste per intenderci, seppur infinitesimamente piccola, la possibilità che a partire dalla prossima estrazione e per le 9.999 successive il numero 1 non esca più su alcuna ruota stabilendo così un limite di ritardo assolutamente incredibile di 10.000 turni di ritardo a tutte. Ovviamente la possibilità è estremamente remota e io per prima non scommetterei un euro su una tale eventualità ma ciò che è importante capire è che è una eventualità, seppure estremamente improbabile, comunque possibile. Chiarito questo punto è evidente che le indicazioni fornite dai cosiddetti "limiti teorici" per i ritardi delle combinazioni non ci sono di alcuna utilità nel calcolo del giusta attesa per le nostre giocate. Non è possibile infatti stabilire grazie ad esse un limite superiore al numero di estrazioni da attendere per avere la certezza del successo al 100%, certezza che come dicevamo è assolutamente impossibile da ottenere finche il lotto rimane un fenomeno aleatorio come finora è sempre stato. Fin qui le ragioni teoriche per chi vuole abbinare la teoria alla pratica ecco un esempio pratico del fenomeno dei massimi ritardi.


I massimi teorici: un esempio

Di seguito trovate una tabella con indicate le probabilità del ritardo massimo per estratto nel caso semplice di 50 estrazioni. Precisiamo che per in nostri calcoli abbiamo fissato la probabilità di sortita del singolo estratto a 1/18 considerando quindi i 90 numeri equiprobabili. In tabella vi mostriamo per ogni possibile valore del ritardo massimo (colonna rit.) la probabilità che esso si realizzi e cioè che al termine delle 50 estrazioni sia esso il ritardo massimo raggiunto nel periodo esaminato (colonna prob.) e la probabilità che il ritardo sia uguale o minore al valore considerato. Ad esempio accanto al valore 10 estrazione di ritardo abbiamo 0.003 che indica una probabilità del 3 per mille che alla fine delle 50 estrazioni risulti un massimo storico di 10 estrazioni di ritardo e 0.004 che indica che una probabilità del 4 per mille che al termine delle 50 estrazioni si verifichi un valore del ritardo massimo storico da 0 a 10. Precisiamo che in tabella abbiamo inserito solo le prime tre cifre dopo la virgola per semplicità e che pertanto appaiono alcuni ritardi con probabilità 0, in effetti se consideriamo più cifre decimali nessun evento ha probabilità zero. Quello che vi mostriamo è solo un esempio ma con lo stesso procedimento si potrebbero calcolare le probabilità nel caso di 10000 estrazioni e ogni ritardo avrebbe una probabilità comunque non zero anche se in qualche caso piccolissima. Stabilire un ritardo massimo teorico pertanto non avrebbe assolutamente alcun senso. Possiamo dire infatti affermare (vedi riga 40 della tabella) che un estratto in 50 estrazioni ha oltre il novantaquattro per cento di probabilità di non superare il massimo "storico" di 50 estrazioni ma rimane comunque circa il 5,7% di probabilità che tale limite venga superato. L'unico limite insuperabile è nel nostro caso per ovvie ragioni visto l'intervallo che consideriamo quello delle 50 estrazioni di ritardo. Ma ritornando al limite delle 50 estrazioni cosa vuol dire in pratica che esso ha il 5,7% di probabilità di venir superato? Significa che se prendiamo 900 intervalli di 50 estrazioni differenti ci aspettiamo in media 900*0.057=51 volte in cui il ritardo storico superi le 50 estrazioni, se ne prendiamo 100.000 avremo in media il superamento del limite in circa 5.700 casi e così via. Stiamo parlando di valori medi e quindi non ci aspettiamo che questi valori vengono rispettati alla lettera ma semplicemente che aumentando il numero dei casi i valori riscontrati si avvicinino sempre più ai valori calcolati. Prendiamo come esempio le ultime 50 estrazioni che sono state effettuate nel momento in cui scrivo sulle 10 ruote. Esaminiamo pertanto 10 intervalli di 50 estrazioni, prendendo per ognuno in considerazione i 90 numeri avremo l'equivalente di 10*90=900 tranches di 50 estrazioni da esaminare ci aspettiamo che in media ci siano come detto circa 51 casi di numeri che superano il ritardo storico di 50 estrazioni. Se effettuiamo un controllo ne ricaviamo che i numeri che hanno superato tale limite sono 45. Come si vede seppur con qualche normale discrepanza i valori ottenuti sono concordi con i valori che avevamo calcolato in anticipo. Se prendessimo un considerazione un intervallo più ampio avremo un accordo ancora maggiore fino al punto che se considerasse un numero infinito di intervalli di 50 estrazioni l'accordo sarebbe perfetto. Questo esempio è molto utile per comprendere il motivo per cui i ritardi massimi riscontrati per combinazioni che dal punto di vista statistico sembrano del tutto equivalenti sono in effetti notevolmente diversi. Ad esempio il massimo ritardo storico riscontrato di una coppia di numeri consecutivi è minore di quello di quello di un ambo qualsiasi seppure sempre di ambi si tratti.

Rit.

Prob.

P. Tot.

Rit.

Prob.

P. Tot.

Rit.

Prob.

P. Tot.

0 

0.000

0.000

17 

0.034

0.142

34

0.023

0.752

1 

0.000

0.000

18 

0.038

0.180

35 

0.021

0.773

2 

0.000

0.000

19 

0.040

0.220

36 

0.019

0.792

3 

0.000

0.000

20 

0.042

0.262

37 

0.018

0.810

4 

0.000

0.000

21 

0.042

0.304

38 

0.017

0.827

5 

0.000

0.000

22 

0.042

0.346

39 

0.015

0.842

6 

0.000

0.000

23 

0.041

0.387

40 

0.014

0.856

7 

0.000

0.000

24 

0.040

0.428

41 

0.013

0.869

8 

0.000

0.000

25 

0.044

0.472

42 

0.012

0.881

9 

0.001

0.002

26 

0.041

0.513

43 

0.011

0.892

10 

0.003

0.004

27 

0.038

0.552

44 

0.010

0.902

11 

0.006

0.010

28 

0.036

0.587

45 

0.009

0.912

12 

0.010

0.020

29 

0.033

0.620

46 

0.009

0.921

13 

0.014

0.034

30 

0.031

0.651

47 

0.008

0.929

14 

0.020

0.054

31 

0.028

0.679

48 

0.007

0.936

15 

0.025

0.079

32 

0.026

0.705

49 

0.007

0.943

16 

0.029

0.108

33 

0.024

0.729

50 

0.057

1.000

 

Autore: INTELLOTTO

 

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