lunedì 18 dicembre 2017

 

 

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L'ortogonale più conveniente

In un sistema ortogonale il numero di estratti centrati e il tipo di combinazione su cui si punta determina immediatamente il numero delle vincite. A parità di numeri estratti centrati è ovvio che conviene scegliere di puntare sul tipo di combinazione che ci permette il miglior rendimento. Ad esempio con un pronostico di 22 numeri possiamo mettere in gioco 231 ambi (sistema A) o 1540 terni (sistema B). Se pensiamo di centrare tre numeri fra quelli estratti conviene puntare sul sistema A. Infatti se centriamo 3 estratti il sistema A realizzerà 3 ambi con una vincita di 750 unità (ipotizzando una spesa di un'unità per ogni ambo). Considerato che la spesa è di 231 unità avremo un utile pari a 3,247 volte il denaro speso. Il sistema B invece con tre estratti centrati garantisce un solo terno che dà luogo ad una vincita di 4500 unità (ipotizzando una spesa di un'unità per ogni terno). Considerato che la spesa è di 1540 unità avremo un utile pari a 2,922 volte il denaro speso. Inoltre dobbiamo considerare che il sistema A vincerà anche con solo due estratti al contrario del sistema B. Estendendo questo tipo di considerazioni ai diversi casi possibili è possibile costruire la tabella che vi abbiamo mostrato. La tabella vi informa pertanto sulla combinazione più valida su cui puntare una volta determinato il numero di estratti da porre in gioco e ipotizzato il numero di estratti che si prevede centrare. Ripetiamo questo concetto per sottolineare che il sistema che la tabella consiglia non è quello più conveniente in assoluto con il numero di estratti che vogliamo porre in gioco, ma semplicemente quello più conveniente una volta fissato il numero di estratti che prevediamo centrare. Ad esempio nell'esempio citato in precedenza se si centrano 4 numeri il sistema B permette una vincita di 4 terni (contro i 6 ambi del sistema A) e il discorso si capovolge. In caso di 4 estratti centrati (e 22 numeri in gioco) è infatti notevolmente meglio puntare sui terni che non sugli ambi. Volendo calcolare la migliore combinazione in assoluto su cui puntare fissato il numero di estratti in gioco bisogna invece conoscere le probabilità di centrare con essi due, tre, quattro e cinque estratti della combinazione vincente. Queste probabilità ovviamente dipendono dal criterio con cui sono scelti i numeri e dalla situazione estrazionale e in generale non è facile da calcolare. Ad ogni modo indicando con P(2), P(3), P(4) e P(5) tali valori l'indice di convenienza del sistema è dato dalla formula: P(2)*V(2)+P(3)*V(3)+P(4)*V(4)+P(5)*V(5)/S. Nella formula abbiamo indicato con V(2), V(3), V(4) e V(5) le vincite ottenute dal sistema rispettivamente con 2, 3, 4 e 5 estratti centrati e con S la spesa complessiva. Ovviamente va preferito il sistema con indice di convenienza maggiore. Affinché il sistema permetta sul lungo periodo di ottenere un utile l'indice di convenienza deve risultare maggiore di 1. Un sistema con indice di convenienza 1,30 permette di guadagnare mediamente il 30% netto del capitale investito. I valori di V(2), V(3), V(4) e V(5) sono facilmente calcolabili (vedi paragrafo Controllo delle eventuali vincite) resta ovviamente il problema del calcolo dei valori di P per i quali in generale non si può ottenere che una stima. Se consideriamo i 90 numeri equiprobabili i valori di P possono essere facilmente calcolati ma ovviamente qualunque sistema risulterà economicamente sconveniente perché per battere il vantaggio del banco bisogna necessariamente puntare su estratti con probabilità di sortita molto maggiore della media.


Vantaggio matematico e sistemi

In un qualsiasi gioco a quota fissa, nel quale cioè come nel lotto viene corrisposta una vincita proporzionale alla posta giocata, una metodologia può dirsi vincente se risulta in vantaggio matematico. Detta p la probabilità di vincita, e v la quota corrisposta si chiama vantaggio matematico il prodotto M = p * v. Se M > 1 il gioco si dice in vantaggio matematico, se M = 1 il gioco è equo, se al contrario M < 1 il gioco è in svantaggio matematico. Ad esempio se giochiamo ad indovinare il numero uscito da il tiro di un dado abbiamo una probabilità di indovinare pari a 1/6. Pertanto se, una volta indovinato, vinciamo più di 6 volte la posta siamo in situazione di vantaggio matematico.

E' facile rendersi conto del perché le leggi della probabilità prevedano che se giochiamo in vantaggio matematico sul lungo periodo otterremo un utile economico al contrario andremo incontro alla sconfitta. Se nell'esempio di prima immaginiamo di percepire una vincita di 7 volte la posta su un totale 600 tiri (600 unità spese) avremo circa 100 vincite per una vincita di 100 * 7 = 700 unità con un utile di 100 unità. Ciò non toglie ovviamente che una qualsiasi giocata (anche in netto svantaggio matematico) possa rivelarsi vincente su un periodo più o meno lungo per un caso fortunato ma in tali situazioni più si continua il gioco maggiore sarà la probabilità di andare in perdita. Il gioco del lotto è in netto svantaggio matematico in particolare se riteniamo i 90 numeri equiprobabili i valori di M per le cinque sorti sono le seguenti:

  • ambata : 0.624
  • ambo : 0.62422
  • terno : 0.38304
  • quaterna: 0.23482
  • cinquina: 0.13652

Di conseguenza considerando i 90 estratti equiprobabili ogni giocata è in svantaggio matematico e quindi perdente sul lungo periodo portando ad un disavanzo economico. E' facile allora capire che un qualsiasi sistema comunque costruito sarà sempre un insieme di combinazioni del tipo appena visto e cioè in svantaggio matematico. Considerato quindi che ogni singola combinazione porterà una perdita sul lungo periodo il bilancio totale del sistema non potrà che essere in perdita.


La raccolta di sistemi ortogonali

In queste pagine troverete una raccolta di sistemi ortogonali per ambo, terno, quaterna e cinquina. L'intera raccolta è inserita nel file ortogon.zip che è possibile scaricare gratuitamente.
Chi invece è interessato ad un singolo sistema ortogonale può scegliere lo schema più adatto alle sue esigenze nell'elenco che segue. Si tenga presente nella scelta dello schema più conveniente quanto visto nel paragrafo Scegliere la combinazione su cui puntare.

Sistemi ortogonali per ambo

Numeri in gioco: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 36, 42, 48, 57, 71.

Sistemi ortogonali per terno

Numeri in gioco: 14, 16, 18, 22, 26, 35.

Sistemi ortogonali per quaterna

Numeri in gioco: 15, 18, 20.

Sistema ortogonale per cinquina

Numeri in gioco: 16.

 

Autore: INTELLOTTO

 

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